1. Даны точки AB (1; -2) B (2; 4) C (-1; 4) D (1; 16) 1) Разложите вектор AB по координатам векторам i, j. 2) Докажите что AB||CD 3) Напишите уравнение прямой AD. 2. Треугольник ABC задан координатами своих вершин: А (-4; 1) В (0; 1) С (-2; 4). 1) Докажите, что

1) AB = {2 - 1; 4 - (-2) } = {1; 6} = i + 6j;

2) AB = {1; 6}; CD = {2; 12}

Координаты параллельных векторов пропорциональны

1 / 2 = 2 / 12 = > АВ параллельно СD;

3) АВ = | (-4) - 0 | = 4;

СВ = sqrt (BH^2 + CD^2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13

AC = sqrt (AH^2 + CD^2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = > ABC - равнобедренный треугольник = > <А = <В;

CD = 3;

3) (x - 2) * 2 + (y + 1) * 2 = 1;

2x - 4 + 2y + 2 - 1 = 0;

2y = 3 - 2x;

y = 3 / 2 - x - уравнение прямой;

y = - 2 - уравнение прямой;

Две прямые могут пересекаться только в одной точке или быть параллельными. Так как у данный прямых разные коэффициенты угла наклона (-1 и 0) = > прямые пересекаются

ответ: одна точка пересечения

4) с = - 2 (а + в);