1. Даны точки A (-3; -4) и B (2; 5). Разложите вектор AB по единичным векторам i и j координатных осей. 2. Отрезок AB задан точками A (7; -4) и B (-8; 1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C. 3. Расстояние от точки B, лежащей на оси ОУ, до точки A (3; -1) равно 5. Найти точку B. 4. Вычислить косинус угла между векторами a = (3; 4) и b = (5; 12).

Question

Георгий Орлов

Математика

1 сентября, 15:43

1. Даны точки A (-3; -4) и B (2; 5). Разложите вектор AB по единичным векторам i и j координатных осей. 2. Отрезок AB задан точками A (7; -4) и B (-8; 1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C. 3. Расстояние от точки B, лежащей на оси ОУ, до точки A (3; -1) равно 5. Найти точку B. 4. Вычислить косинус угла между векторами a = (3; 4) и b = (5; 12).

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Кузьмина · Answer 1

1. Найдём коорд. вектора АВ = {2 - ( - 3); 5 - (-4) } = 5 * i + 9 * j.

2. Отношение отрезков АС / СВ = 1 / 4 = L. Координаты т. С вычислим по формулам:

x c = (x a + L * x b) / (1 + L), y c = (y a + L * y b) / (1 + L).

Коорд. точки С (4; - 3).

3. Расст. от А (3; - 1) до В (0; y) равно: 3 2 + (y + 1) 2 = 5 ²

Из уравнение: y = 3 и y = - 5.

В (0; 3) и В (0; - 5).

4. Косинус угла между векторами равен отношению скаляр. произв. векторов на произв. их длин.

COS (a, b) = (3 * 5 + 4 * 12) / 5 / 13 = 1