Найдите область определения функции y = √-sinx + √cosx в промежутке [0; 2]

Для того, чтобы найти область определения данной функции, воспользуемся тем, что арифметический квадратный корень имеет смысл только для неотрицательных чисел. Имеем следующие два неравенства - sinx ≥ 0 и cosx ≥ 0. Первое неравенство равносильно неравенству sinx ≤ 0, которое имеет следующее решение x ∈ [π + 2 * π * k; 2 * π + 2 * π * k], где k - целое число. Очевидно, что только при k = - 1, полученное множество [-π; 0], имеет с промежутком [0; 2] общую точку, то есть [-π; 0] ∩ [0; 2] = {0}. Аналогично, второе неравенство cosx ≥ 0 имеет следующее решение x ∈ [-π/2 + 2 * π * m; π/2 + 2 * π * m], m - целое число. Очевидно, что только при m = 0, полученное множество [-π/2; π/2], имеет с промежутком [0; 2] общие точки, то есть [-π/2; π/2] ∩ [0; 2] = [0; π/2]. Найдём пересечение найденных множеств {0} ∩ [0; π/2] = {0}.

Ответ: Областью определения функции y = √ (-sinx) + √ (cosx) в промежутке [0; 2] является одна точка {0}.