Найти сумму членов от 20-го по 25-ый арифметической прогрессии {аn}, если а1=2, d=2. (9 класс)

Дано: { a_n} - арифметическая прогрессия;

a₁ = 2; d = 2;

Найти: S_20-25 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1), где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле запишем двадцатый и двадцать пятый члены заданной прогрессии:

a₂₀ = a₁ + d (20 - 1) = a₁ + 19d = 2 + 19 * 2 = 40;

a₂₅ = a₁ + d (25 - 1) = a₁ + 24d = 2 + 24 * 2 = 50;

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Значит, сумма членов заданной прогрессии с 20-го по 25-й будет определяться, как:

S_20-25 = ((a₂₀ + a₂₅) / 2) * 6 = ((40 + 50) / 2) * 6 = 270.

Ответ: S_20-25 = 270.