Решите симметрическую систему уравнений x+y+x^2+y^2=18 xy+x^2+y^2=19

Дополним до полного квадрата суммы первое и второе уравнения системы, получим:

(x + y) + (x + y) ² - 2 * x * y = 18,

(x + y) ² - x * y = 19.

Обозначим x + y = a, x * y = b, тогда получим эквивалентную систему:

a + a² - 2 * b = 18 и a² - b = 19.

Из второго уравнения выразим b и подставим в первое:

b = a² - 19,

a² - a - 20 = 0, откуда а = 5 и а = - 4;

b (5) = 6, b (-4) = - 3.

Получим две системы:

1. x + y = 5 и x * y = 6.

Решив, получим (3; 2), (2; 3).

2. x + y = - 4 и x * y = - 3.

Здесь решения (-2 + √7; - 2 - √7), (-2 - √7; - 2 + √7).