Докажите, что значение выражения: 3 (11 степени) + 9 (6 степени) + 27 (в кубе) делится на 111

Сначала необходимо упростить выражение, используя свойства степеней. B частности, такие: 1) чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить без изменения, a показатели перемножить; 2) чтобы разделить степени c одинаковым основанием, нужно основание оставить без изменения, a показатели степеней вычесть.

3¹¹ + 9⁶ + 27³ = 3¹¹ + (3²) ⁶ + (3³) ³ = 3¹¹ + 3¹² + 3⁹ = 3⁸ * (3³ + 3⁴ + 3) = 3⁸ * (27 + 81 + 3) = 3⁸ * 111.

T. к. среди множителей есть число 111, то выражение нацело делится на 111.