A) Решите уравнение 1/tg^2x-3/sinx+3=0 б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [-4π; -5π/2]

1) Используем определение функции тангенс: tgα = sinα/cosα.

Отсюда имеем 1/tg² x = cos² x / sin² x = (1 - sin² x) / sin² x = 1/sin² x - 1.

Теперь наше уравнение будет выглядеть как: 1/sin² x - 1 - 3/sin x + 3 = 0.

В уравнении 1/sin² x - 3/sin x + 2 = 0 сделаем замена 1/sin x на y.

y² - 3y + 2 = 0, в итоге из тригонометрического получили квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 1 и 2.

Теперь имеем произведение двучленов: (y - 1) (y - 2) = 0.

Найдем корень при y₁ = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = π/2 + 2 π * k

Но при этом tg x не определен, поэтому здесь корней нет.

y₂ = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = π / 6 + 2 π * n

Промежутку [-4π; - 5π/2] принадлежит корень x₁ = π 6 - 4π = - 23 π/6.

x = 5 π/6 + 2π * m.

Ответ: промежутку [-4π; - 5 π/2] принадлежит корень x₂ = 5π/6 - 4π = - 19π/6.