Найти область значений функции: y=-X^2+5x-4

Область значений функции - это всевозможные значения, которые может принимать y на заданной функции.

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Для того чтобы найти область значений на данном отрезке, необходимо:

Найти вершину параболы по формуле: x = - b / (2 * a), подставить ее в формулу и найти y. Это значение y будет минимальным/максимальным в зависимости от того, куда направлены ветви параболы.

Найдем вершину:

x = - 5 / (-2) = 2.5, так как коэффициент a = - 1, поэтому y при x = 2.5 будет максимальным значением, а минимальное значение - ∞.

y = - (2.5) ^2 + 5 * 2.5 - 4 = 2.25.

Область значений: (-∞; 2.25].