Укажите промежуток на котором функция f (x) = -1/3x^3 - 9/2x^2 - 8x возрастает

Имеем функцию:

y = - 1/3 * x^3 - 9/2 * x^2 - 8.

Для нахождения промежутков возрастания функции найдем ее производную:

y' = - x^2 - 9 * x - 8.

Функция возрастает там, где ее производная положительна. Соответственно, решим неравенство, в котором производная больше нуля:

-x^2 - 9 * x - 8 > 0;

x^2 + 9 * x + 8 < 0;

D = 81 - 32 = 49;

x1 = (-9 - 7) / 2 = - 8;

x2 = (-9 + 7) / 2 = - 1;

(x + 8) * (x + 1) < 0;

Так как стоит знак "меньше", получим двойное неравенство:

-8 < x < - 1 - промежуток возрастания функции.