Доказать, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10

Любое четное число можно представить в виде:

2 * к, к - натуральное число.

5 последовательных четных чисел можно представить:

2 * к, 2 * (к + 1), 2 * (к + 2), 2 * (к + 3), 2 * (к + 4).

Рассмотрим сумму S этих чисел:

S = 2 * к + 2 * (к + 1) + 2 * (к + 2) + 2 * (к + 3) + 2 * (к + 4) =

= 2 * к + 2 * к + 2 + 2 * к + 4 + 2 * к + 6 + 2 * к + 8 =

= 10 * к + 2 + 4 + 6 + 8 = 10 * к + 20 = 10 * (к + 2).

Следовательно, S делится на 10, что и требовалось доказать.