В треугольник АБС угол С равен 90 градусов, СH-высота, АС=6 корней из 10, tg A=1/3. Найдите BH

В треугольник АБС угол С равен 90 градусов, СH-высота, АС=6 корней из 10, tg A=1/3. Найдите BH

В треугольнике ABC известно:

Угол C равен 90°; Высота CH; АС = 6√10; tg a = 1/3.

Найдем ВН.

1) Если известен tg a и AC, то можем найти BC.

tg a = BC/AC;

Отсюда ВС = АС * tg a;

BC = 6√10 * 1/3 = 6/3 * √10 = 2 * √10 = 2√10;

2) Найдем гипотенузу АВ.

АВ = √ (АС^2 + BC^2);

AB = √ ((6√10) ^2 + (2√10) ^2) = √ (36 * 10 + 4 * 10) = √ (360 + 40) = √400 = 20;

3) Найдем cos b треугольника АВС.

cos b = BC/AB;

cos b = 2√10/20 = √10/10;

4) Рассмотри треугольник СНВ, где угол Н = 90°.

Если известно ВС гипотенуза и cos b, тогда:

cos b = ВН/ВС;

Отсюда, BH = BC * cos b;

BH = 2√10 * √10/10 = 2/10 * √100 = 2/10 * 10 = 2;

Ответ: BH = 2.