Найдите корень уравнения 216^-х+4=6^х

216 ^ ( - х + 4) = 6 ^ х;

(6 ^ 3) ^ ( - х + 4) = 6 ^ х;

6 ^ (3 * ( - x + 4)) = 6 ^ x;

3 * (4 - x) = x;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

3 * 4 - 3 * x = x;

12 - 3 * x = x;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 3 * x - x = - 12;

- 4 * x = - 12;

x = - 12 / ( - 4);

x = 3.

Найдем корень уравнения 216 ^ ( - х + 4) = 6 ^ х

216 ^ ( - х + 4) = 6 ^ х;

(6 ^ 3) ^ ( - х + 4) = 6 ^ х;

3 * ( - x + 4) = x;

3 * ( - x) + 3 * 4 = x;

- 3 * x + 3 * 4 = x;

- 3 * x + 12 = x;

Приведем уравнение к линейному виду.

- 3 * x + 12 - x = 0;

X * ( - 3 - 1) + 12 = 0;

X * ( - 4) + 12 = 0;

- 4 * x + 12 = 0;

4 * x - 12 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 4 * x - 12 = 0

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 4, b = - 12, значит, уравнение имеет один корень.

x = - ( - 12) / 4;

x = 12/4;

x = (4 * 3) / 4;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 4, тогда получим:

x = 1 * 3/1;

x = 3/1;

x = 3;

Значит, х = 3 является корнем уравнения 216 ^ ( - х + 4) = 6 ^ х.