1. Найдите шестой член последовательности а, заданной рекуррентно: а1=1; a2=-1; An=2A (n-1) - A (n-2) 2. В арифметической прогрессии х5=-1,5; х6=0,75. Найдите х4+х7.

1. Рекуррентная формула равна a_n = 2 a_{n - 1} - a_{n - 2}. Из неё последовательно находим:

a₃ = 2 a₂ - a₁ = - 3;

a₄ = 2 a₃ - a₂ = - 5;

a₅ = 2 a₄ - a₃ = - 7;

a₆ = 2 a₅ - a₄ = - 9;

2. Общий член арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d

a₅ = a₁ + 4 d = - 1,5;

a₆ = a₁ + 5 d = 0,75;

Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

d = 2,25;

Из первого уравнения находим:

a₁ = - 10,5;

Далее:

a₄ + a₇ = (a₁ + 3 d) + (a₁ + 6 d) = 2 a₁ + 9 d = - 10,5 + 9 * 2,25 = - 0,75.