Иследовать функцыю на екстремум y=3x^3-5x^2+3x-2

Порядок исследования любой функции, в том числе и данной, на экстремум стандартен.

1. Необходимо найти производную функции:

y = 3x^3 - 5x^2 + 3x - 2;

эту функцию можно представить в виде суммы функций, а производная такой суммы равна сумме производных.

Производная от константы, т. е. от постоянной функции, равна 0.

Производная от степенной функции находится как произведение числа, стоящего перед этой функцией, на показатель степени, а сама эта степень уменьшается на единицу. Т. е.:

y' = (3 * 3) x^ (3 - 1) - (5 * 2) x^ (2 - 1) + 3x^ (1 - 1) - 0 = 9x^2 - 10x + 3;

здесь имеем стандартное квадратное уравнение.

2. Находим так называемые критические точки - в которых производная равна нулю или прерывается, не существует.

Для уравнения:

y' = 9x^2 - 10x + 3;

9x^2 - 10x + 3 = 0;

Д = b^2 - 4ac = - 10^2 - 4 * 9 * 3 = - 8;

имеем отрицательный дискриминант, значит, уравнение решений не имеет. В самом деле, график этой функции (производной) нигде не пересекает ось Х.

Следовательно, глобальных экстремумов у заданной функции нет. Функция монотонно растет. Найти для нее экстремумы можно, только ограничив диапазон значений Х, и значения Х в этих экстремумах будут совпадать с границами диапазона.