Иследовать на экстремум следующую функцию y=x^3-3x

Исследуем функцию y = x^3 - 3x на экстремумы с помощью производной.

y' = (x^3 - 3x) ' = 3x^2 - 3 - найдем нули производной функции;

3x^2 - 3 = 0;

3x^2 = 3;

x^2 = 3 : 3;

x^2 = 1;

x1 = 1;

x2 = - 1.

Отметим на числовой прямой точки ( - 1) и 1. Они поделят прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 1), 2) ( - 1; 1), 3) (1; + ∞). Определим знак производной в каждом интервале. Для этого надо подставить в производную функции 3x^2 - 3 любое число из каждого промежутка и посчитать какое число получится, положительное или отрицательное. В 1 и 3 промежутках производная положительна, а во втором - отрицательна.

Если производная функции положительна на каком то интервале, то сама функция на этом интервале возрастает, а если производная функции на определенном интервале отрицательная, то функция - убывает. Если функция в какой либо точке меняет возрастание на убывание, то эта точка будет точкой максимума функции, а если функция меняет убывание на возрастание в точке, то эта точка будет точкой минимума.

Это значит, что точка с абсциссой х = - 1 - точка максимума, а х = 1 - тоска минимума.

у ( - 1) = 2; у (1) = - 2.

Ответ. ( - 1; 2) - точка максимума; (1; - 2) - точка минимума.