Sin2x-2√3*sin² (x+3π/2) = 0 найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку[-5π/2; -π]

Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

По формулам приведения: sin (x + 3π/2) = - cosx. Значит sin² (x + 3π/2) = cos²x.

Получается уравнение:

sin2x - 2√3sin² (x + 3π/2) = 0.

2sinxcosx - 2√3cos²x = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 2cosx.

2cosx (sinx - √3cosx) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2cosx = 0.

Или sinx - √3cos²x = 0. Поделим на cosx (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn).

tgx - √3 = 0; tgx = √3; x = П/3 + Пn, n - целое число.

Найдем корни уравнения, принадлежащие промежутку [-5 П/2; - П] с помощью числовой окружности: - 5 П/3.