Сельхозпредприятие района работают с таким крупным магазином как Перекрёсток, Мосмарт, и др. гостям и жителям московской области интересно знать стоимость таких овощей как морковь, картофель и капуста. Мудрая Сова предлагает произвести расчёты. Если купить 1 килограмм моркови, 3 кг капусты и 7 кг картофеля, то покупка будет стоить 170 рублей. Если купить 1 кг моркови, 4 кг капусты и 10 кг картофеля, покупка составит 230 рублей. Найди, сколько стоит набор, состоящий из 1 кг моркови, 1 кг капусты и 1 кг картофеля.

В этой задаче вам необходимо вычислить, сколько стоит набор продуктов, если известно, что:

1 кг моркови, 3 кг капусты и 7 кг картофеля стоят 170 рублей; 1 кг моркови, 4 кг капусты и 10 кг картофеля стоят 230 рублей; набор продуктов состоит из 1 кг моркови, 1 кг капусты и 1 кг картофеля. Выбор переменных и составление системы уравнений

Обозначим цену 1 килограмма моркови за а, цену 1 килограмма капусты за в, цену 1 килограмма картофеля за с.

По условию задачи 1 кг моркови, 3 кг капусты и 7 кг картофеля стоят 170 рублей, следовательно:

а + 3 в + 7 с = 170.

По условию задачи 1 кг моркови, 4 кг капусты и 10 кг картофеля стоят 230 рублей, следовательно:

а + 4 в + 10 с = 230.

Нахождение стоимости набора продуктов

Вычтем из левой части второго уравнения левую часть первого уравнения, из правой части второго уравнения правую часть первого уравнения:

а + 4 в + 10 с - (а + 3 в + 7 с) = 230 - 170;

в + 3 с = 60;

Умножим обе части полученного уравнения на 3:

3 в + 9 с = 180.

Заметим, что уравнение а + 4 в + 10 с = 230 можно преобразовать следующим образом:

а + в + с + (3 в + 9 с) = 230;

Заменим в этом уравнение выражение 3 в + 9 с его численным значением:

а + в + с + 180 = 230;

а + в + с = 50.

По смыслу введенных обозначений а + в + с это стоимость набора продуктов 1 кг моркови, 1 кг капусты и 1 кг картофеля. Следовательно, данный набор продуктов стоит 50 рублей.

Ответ: 50 рублей.

1 кг моркови, 3 кг капусты, 7 кг картофеля - 170 рублей

1 кг моркови, 4 кг капусты, 10 кг картофеля - 230 рублей

1 кг моркови, 1 кг капусты, 1 кг картофеля - ?

Рассуждаем: Второй набор дороже на 60 рублей, следовательно 1 кг моркови, 1 кг капусты и 3 кг картофеля стоят 60 рублей.

1 кг моркови 2 кг капусты и 6 кг картофеля - 120 рублей.

1 кг моркови, 3 кг капусты и 9 кг картофеля - 180 рублей.

У нас не 9 кг картофеля, а 7 кг и стоит набор 170 р., то есть лишних 2 кг картофеля стоят 10 рублей. Следовательно 1 кг картофеля 5 рублей (10 : 2 = 5).

7 кг картофеля стоят 35 рублей, следовательно 1 кг моркови и 3 кг капусты стоят 135 рублей (170 - 35 = 135).

10 кг картофеля стоит 50 рублей, следовательно 1 кг моркови и 4 кг капусты стоит 180 рублей (230 - 50 = 180).

Следовательно 1 кг моркови и 1 кг капусты стоит 45 рублей (180 - 135 = 45).

Набор из 1 кг моркови, 1 кг капусты (45 рублей) и 1 кг картофеля (5 рублей) стоит 50 рублей.