Мастер и ученик выполняют некоторое задание вместе за 40 минут, а поодиночке мастер выполняет это задание на час быстрее ученика. За какое время ученик может выполнить эти задания?

1. Время совместного выполнения задания мастером и учеником: Tc = 2/3 часа;

2. Скорость выполнения Vc = 1/Tc = 3/2 (1/час);

3. Скорость выполнения задания учеником: Vy = 1/Ty (1/час);

4. Скорость выполнения задания мастером: Vm = 1/Tm (1/час);

Vc = Vm + By;

1/T = 1/Tm + 1/Ty;

5. По условию задачи:

Tm = Ty - 1;

1 / (Ty - 1) + 1 / Ty = (Ty + Ty - 1) / (Ty * (Ty - 1)) = 3/2;

4 * Ty - 2 = 3 * Ty² - 3 * Ty;

3 * Ty² - 7 * Ty + 2 = 0;

Ty1,2 = (7 + - sqrt (7² - 4 * 3 * 2) / (2 * 3) = (7 + - 5) / 6;

Ty1 = (7 - 5) / 6 = 1/3 часа (тогда Tm = Ty - 1 = - 2/3 не подходит);

Ty = (7 + 5) / 6 = 2 часа.

Ответ: ученик выполнит задание за 2 часа.