Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 6 часов. За какое время может выполнить данное задание мастер, если он выполняет его на 9 часов быстрее, чем ученик?

Выразим всю работу за х. Тогда ученик выполнит всю работу за х, а мастер за х-9. Производительность в час ученика составляет 1/х, а производительность мастера в час 1 / (х-9). Если они выполняют эту работу вместе за 6 часов, то в час их совместная производительность будет составлять 1/6. Составляем уравнение 1/х + 1 / (х-9) = 1/6. Суммируем дроби, получаем общий знаменатель х (х-9). Первый числитель умножаем на х-9 а второй на х. Получаем уравнение (2 х+9) / (х2-9) = 1/6. Перемножаем крест-накрест, получаем х2-9 х=12 х-54; х2-21 х+54=0. Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант 21*21-4*54=225. Квадратный корень равен 15. Первый корень равен (21+15) / 2=18. Второй корень равен (21-15) / 2=3. Два решения не может тут быть, так как мастер не выполнил бы задачу за - 6 часов. Остается ответ 18.

Ответ: за 18 часов работу выполнит ученик, за 9 выполнит мастер.

Выразим всю работу за х. Тогда ученик выполнит всю работу за х, а мастер за х-9. Производительность в час ученика составляет 1/х, а производительность мастера в час 1 / (х-9). Если они выполняют эту работу вместе за 6 часов, то в час их совместная производительность будет составлять 1/6. Составляем уравнение 1/х + 1 / (х-9) = 1/6. Суммируем дроби, получаем общий знаменатель х (х-9). Первый числитель умножаем на х-9 а второй на х. Получаем уравнение (2 х+9) / (х2-9) = 1/6. Перемножаем крест-накрест, получаем х2-9 х=12 х-54; х2-21 х+54=0. Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант 21*21-4*54=225. Квадратный корень равен 15. Первый корень равен (21+15) / 2=18. Второй корень равен (21-15) / 2=3. Два решения не может тут быть, так как мастер не выполнил бы задачу за - 6 часов. Остается ответ 18. Ответ: за 18 часов работу выполнит ученик, за 9 выполнит мастер.