Найти sin альфа, если cos альфа = - 1/3 и альфа - угол третьей четверти

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством

(cos альфа) ^2 + (sin альфа) ^2 = 1.

Тогда

sin альфа = ±sqrt (1 - (cos альфа) ^2) = ±sqrt (1 - (-1/3) ^2) = ±sqrt (8/9) = ±2 * sqrt (2) / 3.

Так как угол альфа - угол третьей четверти, то его синус отрицательный, поэтому окончательный ответ:

sin альфа = - 2 * sqrt (2) / 3.