Sinxcosx + 2 sin квадрат х = cos квадрат x

Разделим уравнение на cos^2 (x) и задействуем определение тангенса, тогда изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

tg (x) + 2tg^2 (x) = 1.

Произведем замену переменных t = tg (x):

t + 2t^2 = 1;

2t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4;

t1 = (-1 - 3) / 4 = - 1; t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2.

Обратная замена:

tg (x) = - 1.

x1 = arctg (-1) + - π * n;

x2 = arctg (1/2) + - π * n.