Гениальный сыщик купил для своего автомобиля 4 новеньких покрышки если покрышку установить спереди она придет в негодность через 25000 км, а если сзади, то через 15000 км. Какой максимальный путь сможет проехать сыщик если вовремя поменяет их местами?

Рассмотрим колесо, которое проехало больше остальных, находясь спереди.

Пусть это колесо проехало a километров спереди и b километров сзади.

Ясно, что a≥b (иначе получим, что все 4 колеса находились сзади больше времени, чем спереди, что невозможно).

Если ресурс колеса обозначить за 1, то каждый километр, который проехало колесо на переднем месте, отнимает 1 / 15000 ресурса, а каждый километр, который проехало колесо на заднем месте, отнимает 1 / 25000 ресурса.

Будем считать, что колесо, проехавшее всех больше на переднем месте, полностью исчерпала ресурс и пришла в негодность.

Тогда получим уравнение:

a / 15000 + b / 25000 = 1.

a / 3 + b / 5 = 5000.

5 * a + 3 * b = 75000.

3 * (a + b) + 2 * a = 75000.

Таким образом, чем меньше a, тем больше сумма a + b, то есть, пройденный путь.

Поскольку a ≥ b, подставим a = b:

3 * (b + b) + 2 * b = 75000.

8 * b = 75000.

b = 75000 / 8 = 9375.

2 * b = 9375 * 2 = 18750.

Ответ: 18750 км.