Задать вопрос
4 ноября, 14:33

Периметр прямоугольника 32 см. Если его длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 7 см2. Найти стороны данного прямоугольника.

+5
Ответы (1)
  1. 4 ноября, 14:52
    0
    1. Пусть длина прямоугольника a см, а ширина - b см. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон; периметр прямоугольника равен 2 * (a + b) см.

    2. Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины, т. е. площадь данного прямоугольника равна a * b см².

    3. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то получим новый прямоугольник со сторонами (a + 5) см и (b - 2) см. Площадь такого прямоугольника будет (a + 5) * (b - 2) см², причем эта площадь больше площади первоначального прямоугольника на 7 см².

    4. Запишем и решим систему уравнений:

    2 * (a + b) = 32;

    (a + 5) * (b - 2) = a * b + 7;

    5. Преобразовав второе уравнение, получим:

    a * b + 5 * b - 2 * a - 10 = a * b + 7;

    5 * b - 2 * a = 17;

    6. Из первого уравнения a = 16 - b; подставим это выражение во второе уравнение:

    5 * b - 2 * (16 - b) = 17;

    5 * b + 2 * b = 17 + 32;

    7 * b = 49;

    b = 49 / 7 = 7;

    a = 16 - 7 = 9;

    Ответ: стороны прямоугольника 9 см и 7 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Периметр прямоугольника 32 см. Если его длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 7 см2. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Записать выражение и найти значения. 30 уменьшить в 5 раз. 72 уменьшить в 8 раз. 28 уменьшить в 4 раза. 56 уменьшить в7 раз. 8 увеличить в 6 раз 32 уменьшить в4 раза. 6 увеличить в 9 раз. 65 увеличить на 29.81 уменьшить в9 раз. 8 увеличить в7 раз.
Ответы (1)
9 м2=? ... см2, 5 м2=? ... дм2, 16 дм2=? ... см2, 30 см2=? ... мм2, 60000 см2=? ... м2, 2700 дм2=? ... м2, 4000 см2=? ... дм2, 11000 мм2=? ... см2, 233 м2=? ... см2, 12 м2 70 дм2=? ... дм2, 36 дм2 45 см2=? ... см2, 4 см2 7 мм2=? ...
Ответы (1)
Дан прямоугольник. Если его длину уменьшить на 6 м, а ширину увеличит на 5 м, то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв. м. Если длину этого прямоугольника увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 1 м, то его площадь уменьшится на 1 кв. м.
Ответы (1)
системой: если увеличить ширину прямоугольника на 10% а длину на 20% то его приметр увеличится на 16 см. Если же уменьшить ширину на 20% а длину на 10% то периметр уменьшится на 14 см. найдите длину и ширину прямоугольника.
Ответы (1)
1) сад имеет форму прямоугольника. если увеличить длину сада на 5 м, а ширину на 10 м, то площадь сада увеличится на 325 м2. если же длину сада уменьшить на 10 м, а ширину на 5 м, то площадь сада уменьшится на 200 м2. определите длину и ширину сада.
Ответы (1)