Докажите, что выражение принимает лишь положительное значение: 1. a^2+2a+2 2. x^2 + y^2 - 2xy + 4 3. 4m^2 - 4m + 4 4. a^2 + b^2 + c^2 - 2bc + 3

Докажем, что выражения принимают лишь положительное значения:

1. a^2 + 2 * a + 2 = a^2 + 2 * a + 1 + 1 = (a^2 + 2 * a + 1) + 1 = (a + 1) ^2 + 1;

Если вместо а подставить отрицательное или положительное число, оно все равно будет положительным числом, так как, возводим число в квадрат. Положительное число + 1 получим положительное число.

2. Аналогично, доказываем остальные выражения.

x^2 + y^2 - 2 * x * y + 4 = (x + y) ^2 + 4;

3. 4 * m^2 - 4 * m + 4 = 4 * m^2 - 4 * m + 1 + 3 = (2 * m - 1) ^2 + 3;

4. a^2 + b^2 + c^2 - 2 * b * c + 3 = a^2 + (b + c) ^2 + 3.