Вычислить производную у=х во 2-ой (2 х-1) (1-хво 2 ой)

Применениям правило производной умножения:

(f (x) * g (y)) ' = f (x) ' * g (x) + f (x) * g (x) '.

В данном случае это будет выглядеть как:

(((x ^ 2) * (2 * x - 1)) * (1 - х ^ 2)) ' = (((x ^ 2) * (2 * x - 1)) ' * (1 - х ^ 2)) + (((x ^ 2) * (2 * x - 1)) * (1 - х ^ 2) ').

Значит нужно вычислить:

1) ((x ^ 2) * (2 * x - 1)) '. Опять воспользуемся правилом производной умножения.

((x ^ 2) * (2 * x - 1)) ' = ((x ^ 2) ' * (2 * x - 1)) + ((x ^ 2) * (2 * x - 1) ') = (2 * x) * (2 * x - 1) + (x ^ 2) * 2 = 4 * (x ^ 2) - 2 * x + 2 * (x ^ 2).

2) (1 - х ^ 2) ' = - 2 * x.

Подставляем в исходное выражение:

((4 * (x ^ 2) - 2 * x + 2 * (x ^ 2)) * (1 - х ^ 2)) + (((x ^ 2) * (2 * x - 1)) * ( - 2 * x)).

Если раскрыть скобки и упростить выражения ответ будет: 2 * х ( - 5 * х ³ + 2 * х ² + 3 * х - 1).