1/y-1/x = 1/6, x-y = 1 Найти значение системы!

1/у - 1/х = 1/6; х - у = 1 - решим систему способом подстановки; выразим из второго уравнения переменную х через у;

х = 1 + у - подставим в первое уравнение вместо х выражение (1 + у);

1/у - 1 / (1 + у) = 1/6 + в правой части уравнения приведём дроби к общему знаменателю у (1 + у); дополнительный множитель для первой дроби (1 + у), для второй дроби - у;

(1 + у) / (у (1 + у)) - у / (у (1 + у)) = 1/6;

(1 + у - у) / (у (1 + у)) = 1/6;

1 / (у (1 + у)) = 1/6 - применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

О. Д. З. у ≠ 0; y ≠ - 1;

у (1 + у) = 6;

у + у^2 - 6 = 0;

у^2 + у - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

у2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

найдем х1 и х2:

х1 = 1 + у1 = 1 + 2 = 3;

х2 = 1 + у2 = 1 - 3 = - 2.

Ответ. (3; 2); (-2; - 3).