Из системы уравнений xy=12. x+y=8. найти / х-у/,2, из системы уравнения x^2-3xy=6. x-3y=2 найти х

Задание 1.

1. Домножим 2-е уравнение системы на х:

х · х + х · у = 8 · х;

х^2 + х · у = 8 · х.

2. Подставим значение 1-го уравнения во 2-е:

х^2 + 12 = 8 · х;

х^2 - 8 · х + 12 = 0.

3. Вычислим дискриминант и корни уравнения:

D = (-8) ^2 - 4 · 1 · 12 = 64 - 48 = 16;

x1 = (8 + v16) / 2 · 1 = (8 + 4) / 2 = 6;

x2 = (8 - v16) / 2 · 1 = (8 - 4) / 2 = 2.

4. Рассчитаем значения у:

х · у = 12;

y1 = 12 : 6 = 2;

y2 = 12 : 2 = 6.

5. Определяем / х - у/:

/x1 - y1 / = / 6 - 2 / = 4;

/x2 - y2 / = / 2 - 6 / = 4.

Ответ: 4.

Задание 2.

1. Домножим 2-е уравнение системы на х:

х · х - 3 · у · х = 2 · х;

х^2 - 3 · х · у - 2 · х = 0.

2. Вычтем из 1-го уравнения 2-е:

х^2 - 3 · х · у - х^2 + 3 · х · у + 2 · х = 6;

2 · х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3.

Ответ: значение х = 3.