Длина стороны прямоугольника АВСD равен 8 см и 6 см через точку О пересечения его диагональ проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите растояние от точки К до вершины прямоугольника, если ОК равно 12 см

1. Известно, что диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

2. Значит треугольник ОВС равнобедренный, и сторона ОВ равна стороне ОС.

3. Перпендикуляр ОЕ, опущенный из точки О на сторону ВС делит сторону пополам, и тогда

ВЕ = ЕC = ВС: 2 = 8 : 2 = 4 см.

4. Высота ОЕ равна 1 / 2 стороны АВ, потому что треугольник ОВС равен треугольнику АОD (по первому признаку равенства треугольников).

ОЕ = 1 / 2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

5. По теореме Пифагора определим сторону ОС треугольника ОЕC.

ОС = (ОЕ ^ 2 + ЕС ^ 2) ^ 1 / 2 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 1 / 2 = (9 + 16) ^ 1 / 2 = 5 см.

6. Из прямоугольного треугольника КОС найдем сторону КС, используя теорему Пифагора.

КС = (ОС ^ 2 + ОК ^ 2) ^ 1 / 2 = (5 ^ 2 + 12 ^ 2) ^ 1 / 2 = (25 + 144) ^ 1 / 2 =

= 169 ^ 1 / 2 = 13.

7. Расстояния от точки К до всех вершин прямоугольника одинаковы и равны длине КС 13 см.

Ответ: Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно 13 см.