Найти производную y = log2 4x + cos (x^2 + 3x)

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1) (х^n) ' = n * х^ (n-1).

2) (ln х) ' = 1 / х.

3) (с) ' = 0, где с - const.

4) (u + v) ' = u' + v'.

5) у = f (g (х)), у' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

у' = (ln (ln х + (1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))) ' = ((ln х) ' + ((1) ' + (ln х) ' * ((ln х) ^2) ' * (((1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2)) ') * (ln (ln х + (1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))) ' = ((1 / х) + (0 + (1 / х) * (2ln х) * (1 / (2 ((1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))) * (1 / (ln х + (1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))) = ((1 / х) + ((2ln х) / х (2 ((1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))) / (ln х + (1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))).

Ответ: у' = ((1 / х) + ((2ln х) / х (2 ((1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))) / (ln х + (1 + (ln х) ^2) ^ (1 / 2))).