Сократите дробь: 1) (3^n+3^ (-n)) / (9^n+1) 2) (5^ (n+1) - 5^n) / 4 3) (((4^n+4^ (n-1)) ^2) / 4^ (2n-2)

1) (3ⁿ + 3⁻ⁿ) / (9ⁿ + 1).

Упростим числитель:

3ⁿ + 3⁻ⁿ = 3ⁿ + 1 / 3ⁿ = (3ⁿ * 3ⁿ + 1) / 3ⁿ = (9ⁿ + 1) / 3ⁿ.

Получим дробь:

(3ⁿ + 3^-n) / (9ⁿ + 1) = (9ⁿ + 1) / (3ⁿ * (9ⁿ + 1)) = 1 / 3ⁿ = 3^-n.

2) (5ⁿ ⁺ ¹ - 5ⁿ) / 4.

Вынесем общий множитель за скобки:

(5ⁿ ^{+ 1} - 5ⁿ) / 4 = 5ⁿ (5 - 1) / 4 = 4 * 5ⁿ / 4 = 5ⁿ.

3) (4ⁿ + 4ⁿ ^{+ 1}) ² / 4²ⁿ ^{- 2}.

Упростим числитель:

вынесем общий множитель за скобки:

(4ⁿ + 4ⁿ ^{+ 1}) ² = (4ⁿ (1 + 4)) ² = 5² * 4²ⁿ = 25 * 4²ⁿ.

Упростим знаменатель:

4²ⁿ ^{- 2} = 4²ⁿ / 4² = 4²ⁿ / 16.

Получим дробь:

(4ⁿ + 4ⁿ ^{+ 1}) ² / 4²ⁿ ^{- 2} = (25 * 4²ⁿ) / (4²ⁿ / 16) = 25 * 16 * 4²ⁿ / 4²ⁿ = 25 * 16 = 400.