5 в степени х + 125•5 в степени - х=30

5^х + 125 * 5^-х = 30;

5^-х = ¹/_5^х. Введем замену: 5^х = у;

у + 125 * ¹/_у = 30, домножим все слагаемые на "у" и перенесем в одну часть;

у² - 30 у + 125 = 0;

у = 15 ± √ (225 - 125), по формуле корней кв. ур с четным коэффициентом b (b = - 30);

у = 15 ± √100;

у = 15 ± 10;

1) у = 25; 5^х = 25; 5^х = 5²; х = 2.

2) у = 5; 5^х = 5; х = 1.

Ответ: х = 1; х = 2.