При каком значении "а"в уравнении х^2-4 х+3 а+7=0 два корня

Чтобы найти те значения а, при которых уравнение имеет два корня составим и решим неравенство.

х^2 - 4 х + 3 а + 7 = 0,

мы имеем дело с полным квадратным уравнением.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * (3a + 7) = 16 - 4 (3a + 7) = 16 - 12a - 28 = - 12a - 12.

Известно, что уравнение имеет два корня, если дискриминант строго больше ноля.

Значит, чтобы ответить на вопрос задачи решаем неравенство:

- 12 а - 12 > 0;

- 12 а > 12;

а < - 1.

Ответ: а принадлежит промежутку ( - бесконечность; - 1).