sin + (cosx/2-sinx/2) (cosx/2+sinx/2) = 0

Используя формулу разности квадратов, получим:

sin (x) + cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = 0.

Задействуем формулу косинуса двойного аргумента. Изначальное уравнение будет иметь вид:

sin (x) + cos (x) = 0.

Разделим его на cos (x):

sin (x) / cos (x) + cos (x) / cos (x) = 0;

tg (x) + 1 = 0;

tg (x) = - 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (-1) + - π * n;

x = - π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/4 + - π * n}, где n натуральное число.