Найти производные следующих функций: 1. y=8x^2-x^2 * (sqrtn ((x),3)) + (2) / (x) - (3) / (x^3) 2. y = (3x^2+5) * tg3x^2 3. y = (e^ (-3x)) / ((sqrt (3x^2-4x+7)))

Question

Артём Родионов

Математика

17 апреля, 05:01

Найти производные следующих функций: 1. y=8x^2-x^2 * (sqrtn ((x),3)) + (2) / (x) - (3) / (x^3) 2. y = (3x^2+5) * tg3x^2 3. y = (e^ (-3x)) / ((sqrt (3x^2-4x+7)))

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Шишкин · Answer 1

Будем использовать:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (x)) ' = соs (x).

(соs (x)) ' = - sin (x).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

1) f (x) ' = (sin (2x - 1)) ' = (2x - 1) ' * (sin (2x - 1)) ' = ((2x) ' - (1) ') * (sin (2x - 1)) ' = 2 соs (2x - 1).

2) f (x) ' = (x^20 - sin (x)) ' = (x^20) ' - (sin (x)) ' = 20 * x^ (20 - 1) - соs (x) = 20x^19 - соs (x).

3) f (x) ' = ((sin (x)) ^2 + (соs (x)) ^2) ' = ((sin (x)) ^2) ' + ((соs (x)) ^2) ' = (sin (x)) ' * ((sin (x)) ^2) ' + (соs (x)) ' * ((соs (x)) ^2) ' = 2 * (соs (x)) * (sin (x)) - 2 * (sin (x)) * (соs (x)) = 0.

4) f (x) ' = ((соs (6x^2 + 9)) ^4) ' = (6x^2 + 9) ' * ((соs (6x^2 + 9)) ^4) ' = ((6x^2) ' + (9) ') * ((соs (6x^2 + 9)) ^4) ' = 12x * 4 * (-sin (6x^2 + 9)) ^3) = - 48x * sin (6x^2 + 9)) ^3.

5) f (x) ' = ((соs (x)) ^4) ' = (соs (x)) ' * ((соs (x)) ^4) ' = (-sin (x)) * 4 * (соs (x)) ^3 = - 4 * (sin (x)) * (соs (x)) ^3.