Решите уравнение: (x+1) (x^2-x+1) - x (x+3) (x-3) = 10

Решаем уравнение (x + 1) (x^2 - x + 1) - x (x + 3) (x - 3) = 10.

Для этого будем преобразовывать выражение в левой части уравнения.

Откроем скобки и приведем подобные слагаемые

Чтобы открыть скобки в правой части уравнения нам нужно вспомнить ряд правил:

правила умножения скобки на скобку звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения; разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы a^2 - b^2 = (a - b) (a + b); правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в левой части уравнения:

(x + 1) (x^2 - x + 1) - x (x + 3) (x - 3) = 10;

x * x^2 - x * x + 1 * x + x^2 * 1 - 1 * x + 1 * 1 - x (x^2 - 9) = 10;

x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 - (x^3 - 9x) = 10;

x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 - x^3 + 9x = 10.

Сгруппируем в левой части уравнения подобные слагаемые и приведем их. А в правую часть уравнения перенесем слагаемое 1 (которое не содержит переменную). При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую не забываем менять знак слагаемого на противоположный.

Получим уравнение:

x^3 - x^3 - x^2 + x^2 + x - x + 9x = 10 - 1;

9x = 9;

Решим линейное уравнение

В результате мы получили линейное уравнение.

Избавимся от коэффициента перед переменной, разделим на 9 обе части уравнение и найдем корень уравнения:

х = 9 : 9;

х = 1.

Ответ: х = 1.

Как мы видим в уравнении выражение вида (x + 3) (x - 3) это формула сокращенного умножения квадрата разности: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), используем данную формулу и раскроем скобки в уравнении:

(x + 1) (x^2 - x + 1) - x (x + 3) (x - 3) = 10;

(x + 1) (x^2 - x + 1) - x (x^2 - 9) = 10;

x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 - x (x^2 - 9) = 10;

x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 - x^3 + 9x = 10, упростим уравнение сократив подобные, а именно x^3 - x^3; - x^2 + x^2 и x - x, имеем:

1 + 9 х = 10;

9 х = 10 - 1, 9x = 9, х = 1.

Ответ: х = 1.