Две бригады вместе могут отремонтировать участок дороги за 4 ч 30 мин. Если половину работы сделает первая бригада, а другую половину - вторая, то на ремонт участка дороги уйдёт 12 ч. За сколько часов может выполнить всю работу первая бригада, если известно, что её производительность труда ниже, чем у второй бригады?

1. Первая бригада отремонтирует дорогу за: T1 час;

2. Вторая бригада отремонтирует дорогу за: T2 час;

3. Выполнив половину ремонта, каждая бригада потратила:

Tb = T1/2 + T2/2 = 12 часов;

T1 + T2 = 12 * 2 = 24 часа;

T2 = (24 - T1) час (по условию задачи P1 12, T2 < 12);

3. Производительности бригад равны: P1 = 1/T1, P2 = 1/T2 (1/час);

4. 1 / (P1 + P2) = 4,5;

4,5 * (1 / T1 + 1 / T2) = 1;

4,5 * (T1 + T2) = T1 * T2;

4,5 * (T1 + (24 - T1)) = T1 * (24 - T1);

T1² - 24 * T1 + 108 = 0;

T11,2 = 12 + - sqrt (12² - 108) = 12 + - 6;

Так как T1 > 12, то T1 = 12 + 6 = 18 часов;

T2 = 24 - T1 = 24 - 18 = 6 часов.

Ответ: первая бригада выполнит работу за 18 часов.