Докажите что функция f (x) возрастает на указанном промежутке если а) f (x) = 3x+4, x принадлежит Rб) f (x) = Kx+l, k > 0, x принадлежит Rв) f (x) = [tex] x^{2}, х принадлежит [0; + бесконечности)

1) f (x) = 3 * x + 4.

Функция - линейная, графиком является прямая. Область определения функции - вся числовая ось.

Так как коэффициент при переменной в уравнении прямой больше нуля, функция возрастает на всей области определения

2) f (x) = k * x + l. k > 0.

Аналогично первой функции - коэффициент при переменной больше нуля, значит, прямая возрастает на всей числовой оси.

3) f (x) = x^2. x > = 0.

Находим производную:

f' (x) = 2 * x. При любом x из указанного промежутка (кроме нуля) производная положительна, значит, функция возрастает.