Составьте какое-нибудь квадратное уравнение, которое: а) не имеет корней; б) имеет 2 целых корня; в) имеет 2 иррациональных числа; г) имеет 1 корень.

1) Заметим, что x^2 > = 0 при любом вещественном значении х. Тогда имеем:

х^2 + 1 > = 1 > 0. Следовательно, квадратное уравнение:

х^2 + 1 = 0 не имеет вещественных корней.

2) Выберем любые 2 целых числа a и b таких, что a не равно b.

Рассмотрим выражение:

(х - a) * (x - b) = x^2 - (a + b) * x + a * b.

Тогда квадратное уравнение:

x^2 - (a + b) * x + a * b = 0 имеет ровно 2 целых корня: a и b.

Если а = 1, b = 2, то пример такого уравнения:

х^2 - 3 * х + 2 = 0.

3) Аналогично предыдущему случаю, подведём 2 иррациональных значения для a и b:

a = √2 и b = √3. Тогда пример такого уравнения:

х^2 - (√2 + √3) + √6 = 0.

4) Уравнение x^2 = 0 является квадратным и имеет один корень:

х = 0.