При каких значениях параметров a и b многочлен P (x) = 2x^4-5x^3+ax^2+x-b делится без остатка на x+1, а при делении на x-3 даёт в остатке - 8

1. Найдем остатки от деления многочлена P (x) на двучлены f (x) и g (x):

P (x) = 2x^4 - 5x^3 + ax^2 + x - b;

1) f (x) = x + 1;

P (x) = 2x^4 + 2x^3 - 7x^3 - 7x^2 + (a + 7) x^2 + (a + 7) x - (a + 6) x - (a + 6) + a - b + 6; P (x) = 2x^3 (x + 1) - 7x^2 (x + 1) + (a + 7) x (x + 1) - (a + 6) (x + 1) + a - b + 6; P (x) = (x + 1) (2x^3 - 7x^2 + (a + 7) x - (a + 6)) + a - b + 6.

2) g (x) = x - 3;

P (x) = 2x^4 - 6x^3 + x^3 - 3x^2 + (a + 3) x^2 - 3 (a + 3) x + (3a + 10) x - 3 (3a + 10) + 9a - b + 30; P (x) = (x - 3) (2x^3 + x^2 + (a + 3) x + (3a + 10)) + 9a - b + 30.

2. Приравняем остатки к заданным значениям:

{a - b + 6 = 0;

{9a - b + 30 = - 8; {a - b = - 6;

{9a - b = - 38; {b = a + 6;

{8a = - 38 + 6; {b = a + 6;

{8a = - 32; {b = - 4 + 6;

{a = - 4; {b = 2;

{a = - 4.

Ответ: (-4; 2).