При каких значениях параметров a и b многочлен P (x) = 2x^4-5x^3+ax^2+x-b делится без остатка на x+1, а при делении на x-3 даёт в остатке - 8

0
Ответы (1)
  1. 19 марта, 17:50
    0
    1. Найдем остатки от деления многочлена P (x) на двучлены f (x) и g (x):

    P (x) = 2x^4 - 5x^3 + ax^2 + x - b;

    1) f (x) = x + 1;

    P (x) = 2x^4 + 2x^3 - 7x^3 - 7x^2 + (a + 7) x^2 + (a + 7) x - (a + 6) x - (a + 6) + a - b + 6; P (x) = 2x^3 (x + 1) - 7x^2 (x + 1) + (a + 7) x (x + 1) - (a + 6) (x + 1) + a - b + 6; P (x) = (x + 1) (2x^3 - 7x^2 + (a + 7) x - (a + 6)) + a - b + 6.

    2) g (x) = x - 3;

    P (x) = 2x^4 - 6x^3 + x^3 - 3x^2 + (a + 3) x^2 - 3 (a + 3) x + (3a + 10) x - 3 (3a + 10) + 9a - b + 30; P (x) = (x - 3) (2x^3 + x^2 + (a + 3) x + (3a + 10)) + 9a - b + 30.

    2. Приравняем остатки к заданным значениям:

    {a - b + 6 = 0;

    {9a - b + 30 = - 8; {a - b = - 6;

    {9a - b = - 38; {b = a + 6;

    {8a = - 38 + 6; {b = a + 6;

    {8a = - 32; {b = - 4 + 6;

    {a = - 4; {b = 2;

    {a = - 4.

    Ответ: (-4; 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Решите уравнение 6 у - (у-4) = 4+5 у
Ответы (1)
Между населенными пунктами А и В равно 27 км. Из А в В вышел турист. Через полчаса навстречу ему из В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Скорость туриста 4 км/час. На сколько скорость туриста меньше скорости пешехода?
Ответы (1)
Купили 3 пакета кефира по 250 гр в каждом, и несколько пакетов кефира по 500 гр. Сколько купили пакетов кефира по 500 гр, если всего купили 2 кг 25 гр кефира?
Ответы (1)
Решил уравнения 800 - (90*х+17) = 423 240: (у: 15) - 18=42
Ответы (1)
Вычислить знания sin a, cos a и tg a, если ctg a, если sin a = - 0.3 и 3 п/2 < a < 2 п a - альфа п - число пи
Ответы (1)
Найдте диамтер окружности, если 1/5 длины этой окружности равна 65 см (число п округлите до десятых)
Ответы (1)
Элли испекла прямоугольный пирог длиной 4 см, шириной 3 см. 1/6 пирога Элли отдала Тотошке, 1/3 Льву, 1/2 вороне Кагги-Карр. Чему равна площадь этих кусочков хлебца? Кто получил наибольшую долю? наименьшую?
Ответы (1)
3 * (6+a) = 45 12-40:R=4 (30-n) : 2=9 7*b-15=6 20: (x:9) = 4 (9*t+37) : 8=8
Ответы (1)
Вычислите: 3/8 * (-4) + 5; 5/9: (-1/3) - 7; 1/2 * (-4) - 5; 4/9: (-2/3) + 1; 2/5 * (-3) - 4/5; 5/12:1/4 - (-1/3)
Ответы (1)
Когда катя купила 7 одинаковых открыток по 6 каждая, у нее осталось 8 рублей Сколько денег было у Кати?
Ответы (1)