Арифметическая прогрессия состоит из 16-и членов. Их сумма равна 840, а последний член - 105. Найти разность прогрессии.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 16, а также формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 16, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, получаем следующие соотношения:

a1 + (16 - 1) * d = 105;

(2 * a1 + d * (16 - 1)) * 16 / 2 = 840.

Решаем полученную систему уравнений.

a1 + 15 * d = 105;

(2 * a1 + d * 15) * 8 = 840.

a1 + 15 * d = 105;

2 * a1 + d * 15 = 105.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

2 * a1 + d * 15 - a1 - 15 * d = 105 - 105;

а1 = 0.

Подставляя найденное значение а1 = 0 в уравнение a1 + 15 * d = 105, получаем:

0 + 15 * d = 105;

15 * d = 105;

d = 105 / 15;

d = 7.

Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 7.