Незнайка нашел сумму двенадцати последовательных целых чисел. У него получилось число, делящееся на 4 без остатка. Знайка сказал, что такого быть не может. Объясните, почему Знайка так считает.

Обозначим первое число из последовательности, которую составил Незнайка через а.

Тогда формулу последовательности можно записать в следующем виде:

а, (a + 1), (a + 2), ... (a + 11)

Сложив все 12 элементов последовательности мы получим следующий результат:

а + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 11) = 12 * a + (1 + 2 + ... + 11) = 12 * a + 12 * 5 + 6

Если разделить полученный результат на 4, то первые два слагаемых (12 * a), (12 * 5) разделятся без остатка, а третий 6 на 4 не делится. И этот результат не зависит от значения a.