При каких значениях переменной x выражения x^2-2x+1 и 4x^2-3x-3 равны?

Для того, чтобы найти при каких значениях переменной x выражения x² - 2x + 1 и 4x² - 3x - 3 равны приравняем их и решим полученное полное квадратное уравнение.

x² - 2x + 1 = 4x² - 3x - 3;

x² - 2x + 1 - 4x² + 3x + 3 = 0;

Приведем подобные и решим полученное уравнение через дискриминант.

-3x² + x + 4 = 0;

3x² - x - 4 = 0.

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 3 * 4 = 1 + 48 = 49;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √49) / 2 * 3 = (1 + 7) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √49) / 2 * 3 = (1 - 7) / 6 = - 6/6 = - 1.

Ответ: x = 1 1/3; x = - 1.