В арифметической прогрессии a1=2, a9=14 найдите сумму всех его членов от a5 до a9 включительно.

По условию задачи а1 = 2 и а9 = 14.

Так как а9 = 2 + 8 * х, где х - разница прогрессии.

Получаем, что

14 = 2 + 8 * х,

8 * х = 14 - 2,

х = 12 : 8,

х = 1,5.

Нам необходимо найти сумму членов прогрессии от а5 до а9.

Для этого надо найти сумму 9 членов и сумму 4 членов и от первой суммы вычесть вторую.

Как известно сумма первых n членов арифметической прогрессии равна: S = (a1 + an) * n : 2

Сумма первых девяти членов равна:

(2 + 14) * 9 : 2 = 16 * 9 : 2 = 72.

а4 = 2 + 3 * 1,5 = 6,5, значит сумма первых четырёх членов равна:

(2 + 6,5) * 4 : 2 = 8,5 * 4 : 2 = 17.

Таким образом сумма членов прогрессии от а5 до а9 равна:

72 - 17 = 55.