6) 2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1 7) sqrt3cosx - sinx = 0 8) sqrt3cosx - sinx = 1 9) sin^2x + cos^2 2x + sin^2 3x = 3/2

6) Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:

2sin^2 (x) - 5sin (x) cos (x) + 5cos^2 (x) = sin^2 (x) + cos^2 (x);

sin^2 (x) - 5sin (x) cos (x) + 4cos^ (x) = 0.

Разделим полученное уравнение на cos^2 (x):

tg^2 (x) - 5tg (x) + 4 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (t):

t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - 3) / 2;

t1 = 1; t2 = 4.

tg (x) = 1;

x1 = π/4 + - π * n.

x2 = arctg (4) + - π * n.