Найдите общий вид первообразной для функции f (x) = 4sin2x-1/2cos x/2+1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = sin (6x^4 - 2x^2 + 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin (x)) ' = cos (x).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (sin (6x^4 - 2x^2 + 3)) ' = (6x^4 - 2x^2 + 3) ' * (sin (6x^4 - 2x^2 + 3)) ' = ((6x^4) ' - (2x^2) ' + (3) ') * (sin (6x^4 - 2x^2 + 3)) ' = (6 * 4 * x^3 - 2 * 2 * x + 0) * cos (6x^4 - 2x^2 + 3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (6 * 4 * x^3 - 2 * 2 * x + 0) * cos (6x^4 - 2x^2 + 3).