В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основании. Выразить углы треугольника в градусной и радианной (в долях числа π) мерах.

Из условия известно, что в равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основании. Для того, чтобы найти все углы треугольника мы прежде всего давайте вспомним теорему о сумме углов треугольника. Она говорит о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Обозначим углы при основании с помощью переменной x, тогда угол при вершине мы можем записать как 2.5x.

Составим и решим уравнение:

x + x + 2.5x = 180;

4.5x = 180;

x = 180/4.5;

x = 40° равны углы при основании, 40 * 2,5 = 100° угол при вершине