Разложите на множители трехчлен х^2-5 х+4 найдите значение выражения если х=19. x^3 - 9x^2 + x - 9

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 - 5x + 4 и найдем его значение при x = 19.

1) Приравняем трехчлен к нулю и решим полное квадратное уравнение:

x^2 - 5x + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

x1 = (-b + √D) / 2a = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - √D) / 2a = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

Используем формулу ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2); x^2 - 5x + 4 = (x - 4) (x - 1).

При x = 19, (19 - 4) (19 - 1) = 15 * 18 = 270.

2) x^3 - 9x^2 + x - 9 = (x^3 - 9x^2) + (x - 9) = x^2 (x - 9) + (x - 9) = (x - 9) (x^2 + 1).