Решить уравнение. x в квадрате - 17x = -10x - 3 - x в квадрате

Для получения квадратного уравнения обычного вида перенесем все в левую часть:

х² - 17 * х + 10 * х + 3 + х² = 0;

2 * х² - 7 * х + 3 = 0.

Решим через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-7) ² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.

x ₁ = (7 - √ 25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 2/4 = 0,5;

x ₂ = (7 + √ 25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3.

Проверим корни:

x ₁ = 0,5. Подставим в исходное:

0,5² - 17 * 0,5 = - 10 * 0,5 - 3 - 0,5²;

0,25 - 8,5 = - 5 - 3 - 0,25;

-8,25 = - 8 - 0,25. Уже видно, что сходится.

x ₂ = 3.

3² - 17 * 3 = - 10 * 3 - 3 - 3²;

9 - 51 = - 30 - 3 - 9;

-42 = - 39 - 3. Тоже сходится.

Ответ: 0,5 и 3.