к 40 процентов раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты после чего концентрация раствора стала равной 60 процентов. найдите первоначальный вес раствора?

1. Пусть:

m1 - масса 40-процентного раствора; m2 = 50 г масса чистой соляной кислоты; m = 50 г масса смешанного раствора; r1 = 40%, r2 = 100%, r = 60% - концентрации соответствующих растворов.

2. Получим уравнения:

{m1 + m2 = m;

{r1m1 + r2m2 = rm; {m2 = m - m1;

{r1m1 + r2 (m - m1) = rm; {m2 = m - m1;

{r1m1 + r2m - r2m1 = rm; {m2 = m - m1;

{r1m1 - r2m1 = rm - r2m; {m2 = m - m1;

{ (r1 - r2) m1 = (r - r2) m; {m2 = m - m (r - r2) / (r1 - r2);

{m1 = m (r - r2) / (r1 - r2); {m2 = m (r - r1) / (r2 - r1);

{m1 = m (r - r2) / (r1 - r2).

3. Разделим уравнения:

m1/m2 = (r2 - r) / (r - r1); m1 = m2 (r2 - r) / (r - r1); m1 = 50 * (100 - 60) / (60 - 40) = 50 * 40/20 = 100 (г).

Ответ: 100 г.