при каких значение А уравнение (a+1) x в квадрате - (3 а-5) х+1=0 имеет единственный корень?

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю Найдем дискриминант:

D = [ - (3a - 5) ]^2 - 4 * (a + 1) * 1 = 9a^2 - 30a + 25 - 4a - 4 = 9a^2 - 34a + 21.

Приравняем дискриминант к нулю и найдем значения параметра a:

9a^2 - 34a + 21 = 0;

d = (-34) ^2 - 4 * 9 * 21 = 1156 - 756 = 400 = 20^2;

a1 = (34 - 20) / (2 * 9) = 14 / 18 = 7/9;

a2 = (34 + 20) / (2 * 9) = 54 / 18 = 3.

Таким образом, заданное уравнение имеет единственный корень, если параметр a равен 7/9 или 3.